Solutions of Savchenko Problems in Physics

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

Statement

$1.2.5.$ When entering a damaged section of the highway, each car in a convoy reduces its speed from $v_1$ to $v_2$. What should be the distance between the cars so that they do not collide? The length of each car is $l$.

Solution

Let's move to the frame of reference associated with the $1$th car at the moment when it enters the damaged area and starts moving with velocity $v_2$. The second car will move with a velocity equal to the velocity difference $$v_\text{from}=v_1-v_2$$

Время, которое проедет второй автомобиль, в системе отсчета «остановленного» первого автомобиля равно

$$t=\frac{L}{v_1–v_2},\, (1)$$

где $L$ - дистанция между автомобилями.

За время $t$ первый автомобиль с измененной скоростью $v_2$ должен проехать минимум расстояние равное длине автомобиля

$$t=\frac{l}{v_2} \, (2)$$

Приравняем $(1)$ и $(2)$

$$\frac{L}{v_1–v_2}=\frac{l}{v_2}$$

Откуда искомая дистанция между автомобилями, при которой они еще не столкнутся равна

$$\fbox{$L \geq \frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$}$$

Answer

$$L=\frac{v_1–v_2}{v_2} \cdot l$$