Условие:
\(1.1.12^{∗}\) Два стержня пересекаются под углом \(2α\) и движутся с равными скоростями \(v\) перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней?
Решение:
Как показано на анимации, при движении точка пересечения будет оставаться на биссектресе угла $2\alpha$ между ними
Рассмотрим изменение точки пересечения на горизонтальной оси в течении промежутка времени $dt$
Из геометрии прямоугольного треугольника, горизонтальная координата(она же гипотенуза) изменилась на $dx = v dt / sin\,\alpha$
Откуда скорость:
$$\fbox{$u = \frac{dx}{dt} = \frac{v}{sin\,\alpha}$}$$
Ответ:
$$u = v/ sin α$$