$2.1.53.$ В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы $m$ каждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке. Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантель отпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы.
Сделаем рисунок более крупным. Расставим силы. В начальный момент гантель не движется, поэтому запишем увторой закон ньютона с учетом, что ускорение равно нулю.
Записываем условие равновесия на оси: $$0 = N_1 - mg - T\cos \alpha$$ $$0 = N_2 - mg \cos(\pi - 2 \alpha) + T\cos \alpha.$$ Нетрудно догадаться, что проектирование велось по направлениям $N_1$ и $N_2$. Из этой системы находим $$N_1 - N_2>= 2mg$$ $$N_1 + N_2>= mg - mg \cos(\pi - 2 \alpha)$$ т.к. $\cos(\pi - 2 \alpha) = \cos2 \alpha$, то $$N_1 + N_2 = mg - mg \cos2 \alpha$$ По условию задачи $\alpha =90^{\circ}$
С учетом этого окончательно получим $$\boxed{N_1 = 3mg}$$ $$\boxed{N_2 = -mg / 2}$$ Знак "—" означает, что сила направлена в противоположную сторону, как указано на рисунке.
Для верхнего шарика $$N_1 = mg/2$$ для нижнего $$N_2 = 3mg/2$$