$2.2.3.$ Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?
При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен
где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2)
Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2)
С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$
Приравняем правые части уравнений (3) и (4)
Откуда искомое время включения двигателя $$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$
Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом
Нужно добавить импульс
$$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$$ $$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$$