Условие:
\(2.3.16.\) Грузик, подвешенный на нити длины $l$, отклонили на расстояние $r$ от точки равновесия и отпустили. Какова его наибольшая скорость?
Решение:
Рассмотрим геометрию системы:
$l \cdot (1-cos\,2\alpha)=r \cdot sin\,\alpha$
$1-cos\,2\alpha=2sin^2\,\alpha$
$2l \cdot sin^2\alpha=r \cdot sin\,\alpha$
$sin\,\alpha=\frac{r}{2l}\;(a)$
$\frac{mv_{max}^2}{2}=mgr\,sin\,\alpha$
$\frac{v_{max}^2}{2}=gr\,sin\,\alpha$
$v_{max}=\sqrt{2gr\,sin\,\alpha}$
$v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}$