Условие:
\(2.3.21.\) Частица массы $m$ со скоростью $v$ влетает в область действия тормозящей силы $F$ под углом $α$ к направлению этой силы. Под каким углом к направлению силы $F$ она вылетит из этой области? Ширина области действия силы $l$. При каком условии частица не сможет пересечь эту область?
Решение:
Т.к. на плоскости $XY$ действует постоянная единственная внешняя сила $\vec{F}$, то компонента скорости по оси $OY$ будет оставаться неизменной:
$v^2_0=v^2_1+2\frac{FL}{m}$
$\frac{sin^2\, \alpha}{sin^2\,\beta}=1-2\frac{FL}{mv^2_0}$
$sin\,\beta = \frac{sin\, \alpha}{\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}}}\;(b)$
Т.к. $\sqrt{1-2\frac{FL}{mv^2_0}} > 0$:
$2\frac{FL}{mv^2_0} \leq cos^2\, \alpha$
$2\frac{FL}{mv^2_0} \leq cos^2\, \alpha$
$ FL\leq \frac{mv^2_0}{2} cos^2\, \alpha$