Условие:
\(2.3.6.\) Однородный брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок этой поверхности ширины $L$, коэффициент трения о который $µ$. При какой начальной скорости он преодолеет этот участок?
Решение:
На брусок действует постоянная сила трения скольжение $\vec{F}_{тр}$:
$\vec{F}_{тр}=\mu m\vec{g}$
$\mu m g x = \frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2}$
$\mu g x = \frac{v_0^2}{2}-\frac{v^2}{2}$
$v = \sqrt{v_0^2-2\mu g x}$
Тело остановится если $v=0$:
$v_0^2=2\mu g x$
$\frac{v_0^2}{2\mu g } \geq L$
$ v_0 \geq \sqrt{2µgL}$