Условие:
2.5.1. Два тела в результате столкновения обменялись скоростями, продолжая двигаться по одной и той же прямой. Каково отношение масс этих тел? Является ли их столкновение упругим?
Решение:
Пусть тела массами $m_1$ и $m_2$ движутся со скоростями $v_1$ и $v_2$ навстречу друг другу. Запишем закон сохранения импульса
здесь учтено, что по условию задачи тела обменялись скоростями.
Спроецируем (1) на ось $x$
или
Из уравнения (3) следует, что $m_1 = m_2$.
Запишем закон сохранения кинетической энергии
Перепишем (4)
Из уравнения (5) следует, что $m_1 = m_2$.
Уравнение (4) выполняется только для абсолютно упругого удара.
Вывод: условие задачи выполняется для взаимодействующих упруго тел равной массы.