Условие:
2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара.
Решение:
Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел
Воспользуемся теоремой косинусов
Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров.
Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2)
Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров:
По условию задачи $m_1 = m_2 = m$,
тогда уравнение (3) примет вид
Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем
Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$