Условие:
\(2.5.3.\) На неподвижный шар налетает со скоростью $u$ шар, масса которого в $k$ раз больше массы неподвижного шара. Найдите отношение скорости шаров после центрального упругого удара к скорости $u$. Постройте графики зависимости этих отношений от числа $k$.
Решение:
Запишем закон сохранения импульса
В проекции на ось $x$:
Для упругого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии
или
Перепишем уравнения (1) и (2)
Разделив левые и правые части уравнений соответственно, получим
Сделаем замену найденной скорости $v_1$ в уравнение (1)
Если теперь подставить найденную скорость $v_2$ из (4) в уравнение (3), то
Найдем отношение скоростей $v_1$ и $v_2$ к $u$
Для построения графика зависимости отношения скоростей от $k$, надо в формулы (*) вместо $k$ подставить значения, например $\frac{1}{2}, 1, 2, 3, \infty$.
Тогда графики будут иметь вид, представленный на рисунке.