Условие:
\(3.1.10^*.\)
Бусинка с зарядом $q$ может двигаться без трения по натянутой нити длины $2L$, на концах которой закреплены заряды $Q$. Найдите приращение
потенциальной энергии при смещении бусинки на $x$ вдоль нити из ее центра.
Убедитесь, что при малых смещениях зависимость приращения потенциальной
энергии от $x$ квадратичная. Найдите, на сколько сместится бусинка массы $m$,
если в положении равновесия ей сообщат небольшую скорость $v$.
Решение:
$U_1=\frac{2kQq}{L}$ - начальная энергия системы.
$U_2=\frac{kQq}{L-x}+\frac{kQq}{L+x}$ - энергия системы после смещения бусины
$\Delta U=U_2-U_1$$=kQq(\frac{1}{L-x}+\frac{1}{L+x}-\frac{2}{L})$$\approx\fbox{$\frac{Qqx^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}$}$
$E_k=\Delta U$
$\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{Qq\Delta x^2}{2\pi\varepsilon_0L^3}$$\Rightarrow \Delta x=\sqrt{\frac{m\upsilon^2\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}=\fbox{$\upsilon\sqrt{\frac{m\pi\varepsilon_0L^3}{Qq}}$}$