Условие:
\(3.1.16.\)
Определите, в каких пределах меняется сила натяжения нити математического маятника, амплитуда колебаний которого $x_0$ много меньше длины
нити $l$, если масса маятника $m$.
Решение:
$T_{min}=mgcos\varphi\approx mg(1-\frac{\varphi^2}{2})$$=\fbox{$mg(1-\frac{x_0^2}{2l^2})$}$
$ma=T_{max}-mg\Rightarrow T_{max}$$=m(\frac{\upsilon^2}{l}+g)$
$mgl(1-cos\varphi)$$=\frac{m\upsilon^2}{2}$ - ЗСЭ
$\upsilon^2=2gl(1-cos\varphi)\approx gl\varphi^2$$=\frac{gx_0^2}{l}$
Подставим данное выражение для скорости в выражение для $T_{max}$:
$\fbox{$T_{max}$$=mg(1+\frac{x_0^2}{l^2})$}$