Условие:
6.1.13. Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной $l$, четыре одинаковых частицы массы $m$ и заряда $−q$ каждая. Заряд $q$ находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения частиц по орбите.
Решение:
Найдём модуль суммарной силы, действующей на -q:
$F=F_k(l/\sqrt{2})-2F_k(l) \cdot \cos{45^{\circ}}-F_k(\sqrt{2}l)$ (1-й член: взаимодействие заряда с центральным $q$, 2-й: с 2-мя соседними $-q$, 3-й: с противоположным $-q$)
$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2q^2}{l^2}-2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{2l^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot (\frac{3-2\sqrt{2}}{2})$
NO:
$F>0,$ т.е. заряды могут двигаться по окружности.
Согласно динамике вращательного движения
$\omega^2r=a_{\text{цс}}=\frac{F}{m}$
$\omega=\sqrt{\frac{F}{mr}}$$=\sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{l^2} \cdot (\frac{3-2\sqrt{2}}{2})}$$\sqrt{\frac{1}{ml/\sqrt{2}}}$$=\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}-4}{2})\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{ml^3}}$