Условие:
$6.1.18^*.$ Чему равна напряженность электрического поля равномерно заряженной нити длины $l$ на прямой, которая является продолжением нити, на расстоянии $x$ от ближайшего ее конца? Заряд единицы длины нити $\rho$.
Решение:
Для решения данной задачи необходимо знать основы дифференциально-интегрального исчисления (или формулу площади под графиком квадратичной гиперболы).
Малый участок нити, находящийся на расстоянии a от исследуемой точки и имеющий длину da, имеет заряд $\rho \cdot da$ и создаёт в точке напряжённость $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho \cdot da}{a^2}$.
$dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho \cdot da}{a^2}$
Проинтегрируем по всей длине нити:
$E=\int_x^{x+l}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho \cdot da}{a^2}=\frac{\rho}{4\pi\varepsilon_0}(-\frac{1}{x+l}+\frac{1}{x})$$=\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$