Условие:
6.1.7. Три заряда $q_1$, $q_2$, $q_3$ связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити $l$. Найдите их силу натяжения.
Решение:
В установившемся режиме заряды будут покоиться, т.е. действие всех сил на них будет скомпенсированно. Запишем второй закон Ньютона для каждого из зарядов:
$
\left\{ \begin{gathered}
1) F_{12}+F_{13}-T_{12}=0
\\
2) F_{12}+T_{12}-F_{23}-T_{23}=0
\\
3) F_{23}+F_{13}-T_{23}=0
\\
\end{gathered}
\right.
$
$
\left\{ \begin{gathered}
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{l^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2l)^2}-T_{12}=0
\\
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{l^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{l^2}+T_{12}-T_{23}=0
\\
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q_3}{l^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_3}{(2l)^2}-T_{23}=0
\\
\end{gathered}
\right.
$
Из уравнений $(1),(3)$ найдём:
$T_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1(4q_2+q_3)}{4l^2}$
$T_{23}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_3(4q_2+q_1)}{4l^2}$