Условие:
\(8.1.9.\) В протонный пучок с плотностью тока $j = 1 \,мкА/см^2$ поместили металлический шар радиуса $r = 10 \,см$. Определите время, за которое шар зарядится до потенциала $V = 220 \,В$. Действием поля шара на пучок пренебречь.
Решение:
1. Изменение электрического потенциала шара определяется уравнением
$d\varphi \sqrt{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{dQ}{r}$
откуда изменение электрического заряда шара
$dQ= d\varphi4 \pi \varepsilon_0 r$
2. Запишем далее уравнение силы тока в следующей форме
$I= \frac{dQ}{dt}=js;\,$ $\,\,\frac{4 \pi \varepsilon_0 rd\varphi}{dt} = \pi r^2j$
откуда
$\tau = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \varphi}{rj} = 8 \,мкс$