Условие:
\(9.2.9.\)
Докажите, что на больших расстояниях от двух последовательно соединенных участков провода $l_1$ и $l_2$, по которым течет ток, магнитное поле близко к магнитному полю участка провода $\vec{l} = \vec{l_1} + \vec{l_2}$, по которому течет тот же ток.
Доказательство:
Найдем м/п от каждого из проводов в векторном виде:
$\overrightarrow{B} = \overrightarrow{B_1} + \overrightarrow{B_2}$
$\overrightarrow{B_1} = \frac{\mu_0}{4\pi R^3}[\overrightarrow{Il_1} \times \overrightarrow{R}] $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[\overrightarrow{l_1}\times \overrightarrow{R}]$
$\overrightarrow{B_2} = \frac{\mu_0}{4\pi R^3}[\overrightarrow{Il_2} \times \overrightarrow{R}] $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[\overrightarrow{l_2}\times \overrightarrow{R}]$
$\overrightarrow{B} = \overrightarrow{B_1} + \overrightarrow{B_2} $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}([\overrightarrow{l_1}\times \overrightarrow{R}]+[\overrightarrow{l_2}\times \overrightarrow{R}]) $$=\frac{\mu_0 I}{4\pi R^3}[(\overrightarrow{l_1} + \overrightarrow{l_2})\times \overrightarrow{R}] $
Последнее преобразование следует из свойства дистрибутивности по сложению для векторного произведения.
Таким образом мы получили, что в сумме два провода оказывают такое же влияние как и провод $\overrightarrow{l} $$= \overrightarrow{l_1} + \overrightarrow{l_2}$