$1.3.25.$ Небольшое тело движется по окружности радиуса $r$ со скоростью, которая линейно увеличивается во времени по закону $v = kt$. Найдите зависимость полного ускорения тела от времени.
Разложим ускорение на две компонента, тангенциальную $a_\parallel $ и нормальную $a_\perp$
В продольном направлении ускорение $a_\parallel $ связано с изменением скорости
$a_\parallel = k$
В поперечном направлении ускорение $a_\perp $ является следствие центробежной силы
$$a_\perp = \frac{v^2}{r} = \frac{k^2t^2}{r}$$
Полное ускорение
$a = \sqrt{a^2_\perp + a^2_\parallel}$
Подставляем полученные компоненты
$$a = \sqrt{\frac{k^4t^4}{r^2} + k^2}$$