$1.4.11.$ Тело роняют над плитой на высоте $h$ от нее. Плита движется вертикально вверх со скоростью $u$. Определите время между двумя последовательными ударами тела о плиту. Удары абсолютно упругие.
Перейдем в СО, связанную с плитой. В начальный момент времени относительная скорость равна $u$ и направлена вниз.
Из закона сохранения энергия, найдем скорость тела $v$ в момент перед ударом
$$ \frac{mv^2}{2} = \frac{mu^2}{2} + mgh$$
Откуда искомая скорость
$v = \sqrt{u^2+2gh}$
В данной ИСО, после упругого отскока, относительная скорость поменяет только направление.
Тело, брошенное вертикально, приземлиться через время
$$ t = \frac{2v}{g}$$
Искомое время:
$$\fbox{$t = \frac{2\sqrt{u^2 + 2gh}}{g}$}$$