$1.4.17.$ Идет отвесный дождь. Скорость капель $u$. По асфальту со скоростью $v$ скользит мяч. Во сколько раз за один и тот же промежуток времени на него попадает больше капель, чем на такой же, но неподвижный мяч? Изменится ли ответ, если мяч не круглый
На неподвижный мяч за время $t$ падают все те капли, которые находятся в цилиндре высотой $ut$ и площадью основания $S_1$, равной площади центрального сечения мяча, перпендикулярного $u$. То есть в первом случае
$N_1 = utS_1$
Во втором случае, перейдем в СО катящегося мяча, тогда капли падают на него со скоростью
$u_1 = \sqrt{u^2 + v^2}$
$N_2 = u_1 t S_2$,
где $S_2$ равна площади центрального сечения мяча, перпендикулярного $u_1$. Для мяча-шара $S_1 = S_2 = S$, и тогда
$N_2 = \sqrt{u^2 + v^2} t S$
Откуда получаем искомое отношение
$$\fbox{$\dfrac{N_2}{N_1} = \sqrt{1 + \dfrac{v^2}{u^2}}$}$$
Когда мяч имеет форму отличную от шара, его площадь сечения будет варьироваться от плоскости сечения
$S_1\neq S_2\neq S$
Таким образом, полученный ответ будет меняться и от формы мяча
NO: Для дополнительного прочтения, рекомендую обсуждение этой задачи на ask.bc-pf.org
Больше капель падает на катящийся мяч в
$\dfrac{N_2}{N_1} = \sqrt{1 + \dfrac{v^2}{u^2}}$ раз.