Условие:

$2.1.52.$ Ускорение звезд, входящих в состав двойной звезды, $a_1$ и $a_2$. Какова масса второй звезды, если масса первой $m_1$?

Решение:

Т.к. система является замкнутой, то отсутствуют внешние силы

Соответственно, центр масс системы не имеет ускорения $$a_C = 0\quad(1)$$ Учитывая, что $\vec{a_1}$ и $\vec{a_2}$ направлены в разные стороны, ускорение центра масс системы описывается выражением $$a_C = \frac{m_1a_1-m_2a_2}{m_1+m_2}$$ Учитывая соотношение $(1)$ $$m_1a_1=m_2a_2$$ Откуда, масса второй звезды $$\boxed{m_2 = m_1 \frac{a_1}{a_2}}$$

Ответ:

$$m_2 = m_1 \frac{a_1}{a_2}$$