$2.2.2.$ Первоначально неподвижное тело, находящееся на горизонтальной плоскости, начали тянуть за привязанную к нему веревку с постоянной горизонтальной силой $F$. Через время $\Delta t$ действие этой силы прекратилось. Какая сила трения действовала на тело во время его движения, если оно остановилось спустя время $3\Delta t$ после начала движения?
За время $\Delta t$ приложенная к телу сила $F$ и сила трения изменяют импульс тела
$(F – F_{mp}) \cdot \Delta t = \Delta p = p – 0 = p$. (1)
После прекращения действия силы, тело останавливается под действием силы трения, которая изменяет приобретенный импульс тела до нуля (остановка)
$-F_{mp} \cdot 2\Delta t = 0 – p = -p$, (2)
здесь учтено, что сила трения действует до остановки в течении времени равным $$3\Delta t - \Delta t = 2\Delta t$$
Приравняем правые и соответственно левые части уравнений (1) и (2)
$(F – F_{mp}) \cdot \Delta t = F_{mp} \cdot 2\Delta t $,
откуда находим искомую силу трения
$F_{mp} = \frac{F}{3}$.
Примечание: задачу можно решить и динамическим способом, например, расставить приложенные к телу силы, записать второй закон Ньютона, определить ускорение на первом этапе движения, выразить скорость. Аналогично применить второй закон Ньютона для второго участка движения, учитывая, что конечная скорость на первом участке движения является начальной скоростью для второго участка движения. Еще один способ энергетический. Решите задачу вторым, третьим способом самостоятельно.
Время действия силы $F$: $\Delta t$, а время действия силы трения: $F_{\text{тр}}$: $3\Delta t$
Суммарное изменение импульса равно $0$, тогда
$$F_{\text{тр}}\cdot 3\Delta t = F\cdot \Delta t$$ $$F_{\text{тр}} = \frac{1}{3}F$$
$$F_{mp} = \frac{F}{3}$$