$3.1.6.$ Определите максимальную скорость шарика математического маятника длины $l$, движущегося в одной плоскости, если амплитуда смещения при малых колебаниях маятника равна $x_0$.
Движение математического маятника описывается решением уравнения гармонических колебаний $$x = x_0\sin\omega t$$ Где $\omega$ — цикловая частота колебаний $$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$$ Возьмем производную от $x(t)$: $$v = \dot{x}(t) = \omega\cdot x_0\cos\omega t$$ Делая максимальную скорость равной $$\boxed{\upsilon_\text{max}=x_0\omega =x_0\sqrt{\frac{g}{l}}}$$
$$\upsilon_\text{max}=x_0\sqrt{\frac{g}{l}}$$