$3.2.1.$ а. Груз массы $m$, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью $\omega$ колесом, причем точка $A$ колеса все время находится на одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая сила действует на груз, если смещение его из положения равновесия равно $x$? Через какое наименьшее время $T$ повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скорости и смещения через время $\frac{T}{2}$? б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательное движение груза массы $m$ по прямой под действием силы $F = −kx$ вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины $k$ и $m$. На каком расстоянии от оси колеса находится точка $A$, если наибольшее отклонение груза от положения равновесия равно $x_0$?
а) Положение равновесия — на уровне центра масс колеса $$F=-kx=\left[\omega^2=\frac{k}{m}\right]=m\omega^2x$$ Значения скорости и смещения груза повторяются через время (период колебаний) $$t=T=\frac{2\pi}{\omega}$$ Вектор скорости поменяет только свое направление, а смещение изменит знак
б) Цикловая частота пружинного маятника $$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$$ $R=x_0$, т.к. точка $A$ постоянно находится на одном уровне с грузиком
$$F=m\omega^2x;\quad T=\frac{2\pi}{\omega};\quad \omega =\sqrt{\frac{k}{m}};\quad R=x_0$$