$3.2.3.$ Груз колеблется по вертикали на резиновом шнуре. Во сколько раз изменится период вертикальных колебаний груза, если его подвесить на том же шнуре, сложенном вдвое?
Период колебаний на стандартном шнуре найдём как период колебаний пружинного маятника $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$ Когда мы складываем шнур, мы изменяем его длину и ширину и, соответсвенно, меняет его жесткость $k'$ $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m}{k'}}$$ Так как пружина разделяется надвое и длина каждой половинки равна $l/2$ и жесткость каждой из них $k_1=2k$; сложив две половинки параллельно получаем параллельное соединение $$k'=2k_1=4k$$ Подставляем в выражение для $T_2$ периода колебания "нового" шнура $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}}=\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$ Откуда получаем, отношение периодов колебаний $$\boxed{\frac{T_1}{T_2}=2}$$
Период уменьшится вдвое