Условие:

$3.2.35.$ Определите частоту вертикальных колебаний длинного цилиндрического ареометра, погруженного в жидкость, налитую в цилиндрический стакан, если радиус стакана много меньше глубины $H$, на которой ареометр находится в состоянии равновесия.

Решение:

$m\ddot{x}+F_A=0$

$F_A=\rho_в gV'=\rho_в gV\frac{x}{l}$

$\rho Vg=\rho_в gV\frac{H}{l}\Rightarrow \rho_в =\rho\frac{l}{H}$ - положение равновесия

$F_A=\frac{\rho gV}{H}x$

$\rho Vg\ddot{x}+\frac{\rho Vg}{H}x=0$

$\ddot{x}+\frac{g}{H}x=0$

$\omega =\fbox{$\sqrt{\frac{g}{H}}$}$

Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{g}{H}}$.