Условие:

$3.2.37.$ После загрузки корабля период колебаний его по вертикали увеличится с 7 до 7,5 с. Какова масса груза? Сечение по ватерлинии $S = 500м^2$ . Характер вовлечения воды в движение считать не изменившимся при загрузке.

Решение:

$T_0=2\pi\sqrt{\frac{H_1}{g}}$

$T=2\pi\sqrt{\frac{H_2}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{H_1+\Delta H}{g}}$

$M=\rho_в H_1S\Rightarrow H_1=\frac{M}{\rho_вS}$

$M+m=\rho_в H_2S\Rightarrow H_2=\frac{M+m}{\rho_вS}$

$M=\frac{T_0^2\rho_вgS}{4\pi^2}$

$M+m=\frac{T^2\rho_вgS}{4\pi^2}$

$m=\frac{T^2\rho_вgS}{4\pi^2}-\frac{T_0^2\rho_вgS}{4\pi^2}=\frac{\rho_вgS(T^2-T_0^2)}{4\pi^2}\approx 900T$

Ответ: $900T$.