Jump to content

Условие

$6.1.4.$ Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого зарядом $10$ Кл, в СИ и СГС на расстоянии $1$ и $20$ м от него? С какой силой действуют эти электрические поля на заряд $0.001$ Кл? на заряд $1000$ СГС?

Решение

За объяснением перевода в СГС см. Википедия или решение 6.1.2 Согласно определению напряжённости ЭСП:

$$E_{si}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac{q}{r^2}= \left[ \begin{gathered} 9\cdot10^{10} В/м , r=1 м \\ 2.25\cdot 10^{8} В/м, r=20 м \\ \end{gathered} \right. $$

$$E_{cgs}=\frac{q_{cgs}}{r_{cgs}^2}=E_{si}\cdot10^{-4.5} \left[ \begin{gathered} 3\cdot 10^{6} статВ/см, r=1 м \\ 7.5\cdot 10^{3} статВ/см, r=20м \\ \end{gathered} \right. $$

  1. $q_1=1\cdot 10^{-3}$ Кл:

$$F_1=q_1\cdot E= \left[ \begin{gathered} 9\cdot 10^{7}H, ~E=9\cdot 10^{10} В/м \\ 2.25\cdot 10^{5}H, ~E=2.25\cdot 10^{8} В/м \\ \end{gathered} \right. $$

  1. $q_2=1000$ статКл:

$$F_2=q_2\cdot E_{cgs}= \left[ \begin{gathered} 3\cdot 10^{9} дин, ~E=3\cdot 10^{6}статВ/см \\ 7.5\cdot 10^{6} дин, ~E=7.5\cdot 10^{3} статВ/см \\ \end{gathered} \right. $$

Ответ

На расстоянии $1 \, \text{м} \quad E_1 = 9 \cdot 10^{10} \, \text{В/м} = 3 \cdot 10^6 \, \text{СГС};$ на расстоянии $20 \, \text{м} \quad E_2 = 2.25 \cdot 10^8 \, \text{В/м} = 7.5 \cdot 10^3 \, \text{СГС}.$ На заряд $0.001 \, \text{Кл} \, F_1 = 9 \cdot 10^7 \, \text{H}, \, F_2 = 2.25 \cdot 10^5 \, \text{H};$ на заряд $1000 \, \text{СГС} \, F_1 = 3 \cdot 10^9 \, \text{дин}, \, F_2 = 7.5 \cdot 10^6 \, \text{дин}$.