$7.1.1.$ [Вставьте описание задачи]
Пример условия:
$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
[Здесь должно быть ваше решение]
Пример решения:
Ускорение тела задано как
$$a(t) = bt$$
Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
Пример ответа:
$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$