$9.2.10.$ По кольцу радиуса $R$ течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре кольца и на его оси на расстоянии $h$ от центра кольца.
Магнитное поле $B$ будет направлено перпендикулярно плоскости кольца. Рассмотрим участок кольца длиной $Rd\theta$ для него будет справедлива формула из 9.2.8 тогда $$dB = \frac{\mu_0 I R}{4\pi (R^2 + h^2)}\cdot d\theta$$ но так как поле будет направлено вдоль оси, то там нужна его проекция на эту ось $$dB\cdot \cos\alpha= \frac{\mu_0 I Rd\theta}{4\pi (R^2 + h^2)} \cdot \frac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}} $$ $$dB_z = \frac{\mu_0 I R^2d\theta}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}$$ При интегрировании $dB_z$ от $0$ до $2\pi$ получим: $$B(h)=\int_0^{2\pi}dB_z=\int_0^{2\pi}\frac{\mu_0 I R^2}{4\pi (R^2 + h^2)^{3/2}}~d\theta$$ $$B(h) = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + h^2)^{3/2}}$$ подставив $h = 0$ получим известную вам формулу для индуктивности в центре кольца: $$B(0) = \frac{\mu_0 I}{2R}$$
$$ B=\frac{\mu_0 qv}{4\pi r^2} \sin\alpha; \quad B = \frac{\mu_0 Il}{4\pi r^2}\sin\alpha$$