Постоянное магнитное поле > Магнитное поле тока распределенного по поверхности или пространству > Задача 9.3.15

Условие

$9.3.15.$ Циркуляция индукции постоянного магнитного
поля по замкнутому контуру в вакууме равна току через по
верхность, ограниченную этим контуром, умноженному на $\mu_0$.
Приведите примеры, подтверждающие этот закон. Решите, используя его, следующие задачи.

а. По бесконечно длинному прямому проводу радиуса $r$ течет ток $I$. Ток распределен равномерно по сечению провода. Найдите индукцию магнитного полявнутри и вне провода.

б.Подлинной широкой шине с поперечным размером $a$ течет ток, равномерно
распределенный по сечению проводника. Плотность тока $j$. Как зависит индукция магнитного поля от расстояния $x$ до средней плоскости шины?

Решение

а) Возьмем круглый контур радиуса $R$ при $R>r$ весь ток входит в контур:
$$B\cdot 2\pi R = \mu_0 I$$
$$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}$$
При $R < r$：
$$B\cdot 2\pi R= \mu_0 I \frac{R^2}{r^2}$$
$$B=\frac{\mu_0 I R}{2\pi r^2}$$
б) Рассмотрим прямоугольный контур размерами $L$ на $2x$, при $x < a/2$:
$$B \cdot 2L = \mu_0 \cdot 2jxL$$
$$B = \mu_0 jx$$
При $x >= a/2$:
$$B = \frac{\mu_0ja}{2}$$
У Савченко опечатка в знаке неравенства

Ответ

а. $B = \frac{\mu_0Ix}{2πr^2}$, $0 < x < r$; $B = \frac{\mu_0I}{2πx}$, $x > r$.

б. $B =\mu_0 xj$, $x < a/2$; $B =\frac{\mu_0 aj}{2}$, $x >= a/2$.