Постоянное магнитное поле > Магнитное поле тока распределенного по поверхности или пространству > Задача 9.3.17

Условие

$9.3.17.$ а.Ток $I$ идет по длинному прямому проводу,перпендикулярному проводящей плоскости, и растекается по ней. Определите распределение магнитного поля.

б. Длинный провод с током $I$ пересекает проводящую плоскость в перпен
дикулярном ей направлении. Ток, уходящий на плоскость, равен $I′$. Определите распределение магнитного поля в этой системе.

в. Коаксильный кабель входит в сферическую плоскость так, как изображено
на рисунке. Найдите индукцию магнитного поля во всем пространстве.

Решение

а) Окружим провод кольцами радиуса $2\pi x$, над плоскостью в них входит ток I и индукция $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi x}$$, под плоскостью тока нет, поэтому и индукция нулевая.

б) Аналогично а, над плоскостью индукция $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi x}$$ под: $$B = \frac{\mu_0 (I-I')}{2\pi x}$$

в) Используя контуры того же вида проанализируем, внутри контура ток только входит, ответ $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi x}$$
Возьмем контур шире, в него ток входит и такой же по величине выходит $\Longrightarrow$ снаружи $$B = 0$$

Ответ

а. Над плоскостью $B = \frac{\mu_0I}{2πx}$, линии индукции магнитного поля совпадают с
линиями индукции поля бесконечного прямого провода; под плоскостью $B = 0$

б. Над плоскостью $B = \frac{\mu_0I}{2πx}$, под плоскостью $B = \frac{\mu_0(I − I′)}{2πx}$.

в. Внутри кабеля $B = \frac{\mu_0I}{2πx}$, вне кабеля $B = 0$.