Постоянное магнитное поле > Магнитное поле тока распределенного по поверхности или пространству > Задача 9.3.20

Условие

$9.3.20.$ В бесконечной пластине толщины $h$ вырезали цилиндрическую по
лость радиуса $h/2$, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем
объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси
полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой $OA$,
которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины.
Плотность тока $j$.

Решение

В задаче $9.3.15$ мы получили формулы для поля внутри и вне цилиндрического стержня и пластины, заменим в формулах $I=j \pi (h/2)^2$ получим формулы для индукции соответственно:
$$B^{in}_{full} = \mu_0 j x$$
$$B^{out}_{full}=\frac{\mu_0 j h}{2}$$
$$B^{in}_{cyl} = \frac{\mu_0 j x}{2}$$
$$B^{out}_{cyl}=\frac{\mu_0 j h^2}{8x}$$

Теперь представим искомое поле как разницу поля пластины и цилиндрической трубы, получим ответы:

При $0<x<h/2$:
$$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$

При $x > h/2$:
$$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$

Ответ

При $0<x<h/2$:
$$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$

При $x > h/2$:
$$B = \frac{\mu_0 j h}{2}(1-\frac{h}{4x})$$