Электрический чайник мощностью $P$ имеет дефект - он протекает. Из-за чего масса воды в нём уменьшается по линейному закону: $m(t)=m_{0}-\alpha t$, где $m_{0}$ - начальная масса, а $\alpha$ - скорость потери массы. Начальная температура воды составляет $T_{0}=20^{\circ }\text{C}$, удельная теплоёмкость воды $c$.
$\textbf{а.}$ Через какое время вода в чайнике закипит?
$\textbf{б.}$ Какой должна быть минимальная начальная масса воды $m_{min}$, чтобы она успела закипеть до того, как её уровень упадет ниже критической массы $m_{кр}$ - минимальный уровень для безопасной работы нагревательного элемента?
Ответы:
$\textbf{а.}$
$$\tau=\frac{m_{0}}{\alpha}\left( 1-e^{-\frac{\alpha c(T_{к}-T_{0})}{P}} \right)$$
$\textbf{б.}$
$$m_{min}=m_{кр}\cdot e^{\frac{\alpha c(T_{к}-T_{0})}{P}}$$