Solutions of Savchenko Problems in Physics knowledge must be free
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.2.21.$ На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикальных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каждого сосуда $S$, расстояние между их осями $l$. Один из сосудов заполнен жидкостью плотности $\rho $. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость тележки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна $v$. Полная масса всей системы $m$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
К задаче 2.2.21
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>
Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте
</p>
<p>
Когда за малый промежуток времени $dt$, уровень воды в левом сосуде опустился на $udt$, масса воды в левом сосуде увеличилась на
$$dm = uS\rho dt$$
Таким образом центр масс системы относительно тележки сместился на
$$dx = l \frac{dm}{m}$$
Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то тележка сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx$. Откуда найдем сокрость тележки
$$u = \frac{dx}{dt}$$
$$\boxed{u = \frac{\rho Svl}{m}}$$
</p>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>$$u = \frac{\rho Svl}{m}$$</p>
Savchenko Solutions