Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $6.1.9.$ Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        В данном случае на шарики действуют 3 силы: сила натяжения $\vec{T}$, направленная вдоль нити (под углом $45^{\circ}$ к горизонту); силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$. </p><p>

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:
$$\left{ \begin{gathered} Ox: F_k-T\cdot\cos{45^{\circ}}=0\quad(1) \ Oy: T\cdot\sin{45^{\circ}}-mg=0\quad(2) \ \end{gathered} \right.$$
Отсюда следуют равенства для силы тяжести $m\vec{g}$ и силы Кулона $\vec{F_k}$
$$\left{ \begin{gathered} F_k=T\cdot\cos{45^{\circ}}\quad(3) \ mg=T\cdot\sin{45^{\circ}}\quad(4) \ \end{gathered} \right.$$
Разделив одно уравнение на другое, получаем
$$\frac{F_k}{mg}=\cot{45^{\circ}}=1\quad(5)$$
Данное равенство можно переписать в виде:
$$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{(\frac{\ell}{\cos{45^{\circ}}})^2}=mg\quad(6)$$
Откуда, выражаем заряд шариков
$$q=\sqrt{4\pi\varepsilon_0mg(\sqrt{2}\ell)^2}\Rightarrow \boxed{q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}}\quad(7)$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$q=\ell\sqrt{8\pi\varepsilon_0mg}$$
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>