Решение

Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной:

$v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi}$

А горизонтальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону:

$v_{y}(t) = vt \sin{\varphi} - gt$

Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как:

$$\tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x}$$

Или,

$\tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt$

Откуда получаем искомый момент времени:

$$\fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$}$$