Решение

После замыкания ключа и установления равновесного распределения зарядов:

$$U_{1} = \varepsilon \tag{1}$$

Запишем закон сохранения энергии:

$$\frac{CU^{2}}{2} - \frac{CU_{1}^{2}}{2} = A_{ст}^{ \prime} + Q \tag{2}$$

где ${A}'$ — работа против сторонних сил аккумулятора равна увеличению его химической энергии:

$$A_{ст}^{ \prime} = \varepsilon \Delta q \tag{3}$$

где $Q$ — выделившееся в схеме тепло. Учитывая, что заряд, прошедший через аккумулятор,

$$\Delta q = CU - CU_{1} = C (U - \varepsilon) \tag{4}$$

из $(2,3)$ находим:

$$A_{ст}^{ \prime} = C \varepsilon (U - \varepsilon); Q = \frac{1}{2} C (U - \varepsilon)^{2};$$

Из выражения для $A_{ст}^{ \prime}$ видно, что аккумулятор приобретает энергию при $U > \varepsilon$ и расходует ее при обратном соотношении.