Решение

Обозначим массу более лёгкого груза $m$ и его положим на левую чашу, а массу более тяжёлого груза $M$, его положим на правую чашу. В состоянии равновесия сумма всех моментов сил относительно точки подвеса равна 0:

$$mgL\cos\alpha+m_{0}gh\sin\alpha=MgL\cos\alpha$$
$$\left( M-m \right)L\cos\alpha=m_{0}h\sin\alpha$$
$$\Delta m=\frac{h}{L}m_{0}\cdot \tan\alpha$$