Решение

До того как на тело положат дополнительный грузик, оно находится в положении равновесия. Сила тяжести уравновешивается кулоновской силой отталкивания между одноименно заряженными зарядами:

$$mg=\frac{kqQ}{R^{2}}$$
$$kqQ=mgR^{2} \tag{1}$$

После того как на тело положили грузик, система приходит в движение под действием результирующий силы тяжести и кулоновского взаимодействия. Пусть тело с грузиком опустилось на малую величину $x$, запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

$$(m+\Delta m)g-\frac{kqQ}{(R-x)^{2}}=(m+\Delta m)a \tag{2}$$

Подставим (1) в (2):

$$(m+\Delta m)g-\frac{mgR^{2}}{R^{2}(1-\frac{x}{R})^{2}}=(m+\Delta m)a$$
$$(m+\Delta m)g-mg\left( 1-\frac{x}{R} \right)^{-2}=(m+\Delta m)a$$

Поскольку $x\ll R$ воспользуемся разложением в ряд функции $\left( 1-x \right)^{-\alpha}\approx 1+\alpha x$:

$$(m+\Delta m)g-mg\left( 1+\frac{2x}{R} \right)=(m+\Delta m)a$$
$$\Delta mg-\frac{2mgx}{R}=(m+\Delta m)a \tag{3}$$

Поскольку ускорение есть производная от скорости, то при максимальной скорости её производная, а значит ускорение, равно 0 ($a=0$). Из (3) можем найти положение тела с грузиком $x_{0}$ при $\upsilon=\upsilon_{макс}$:

$$\Delta mg-\frac{2mgx_{0}}{R}=0$$
$$x_{0}=\frac{\Delta mR}{2m}$$

Запишем закон сохранения энергии для