Решение задач из Савченко О.Я.

В начале, рассмотрим действие силы на 1-ю частицу. По условию известно, что она стала двигаться в противоположном направлении первоначальному. Следовательно, сила действовала навстречу движения частицы. Тогда импульс силы в направлении действия силы (ось $x$)

$F \cdot \Delta t = m2v – (-mv) = 3mv$.

Теперь рассмотрим движение второй частицы. Сила действует перпендикулярно к ее движению, следовательно, скорость останется по-прежнему $2v$ в направлении своего первоначального движения. С другой стороны, действующая сила сообщит частице массой $2m$ скорость в направлении своего действия. Импульс силы

$F \cdot \Delta t = 2mv_x – 0 = 2mv_x$,

или $2mv_x = 3mv$, откуда $v_x = \frac{3}{2}v$.

Сделаем вывод: вторая частица имеет свою первоначальную скорость $2v$ в направлении своего первоначального движения и $v_x = \frac{3}{2}v$, приобретенную под действием силы – направленную перпендикулярно к скорости $2v$.

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем искомую скорость

$V = \sqrt{\frac{9}{4}v^2 + 4v^2} = \frac{5}{2}v$.

Примечание: вектор скорости второй частицы имеет направление которое можно определить из соотношения $tg\alpha = \frac{v_x}{2v} = \frac{3}{4}$, что дает угол $36,87^{\circ}$ к первоначальному своему направлению.

Изменение импульса первой частицы: $m(2v-(-v)) = 3mv$

Такое же изменение импульса будет и у второй частицы так как $\Delta p = F\Delta t$

Так как начальный импульс второй частицы перпендикулярен первой, тогда для сложения импульсов воспользуемся теоремой Пифагора: $p_2 = \sqrt{(4mv)^2+(3mv)^2} = 5mv$

Тогда её скорость: $v_2 = p_2 / 2m = 2.5v$