Решение

Самолет можно рассматривать как сплошной металлический проводник, движущийся в магнитном поле Земли. Внутри него находится множество свободных зарядов (электронов). При движении на каждый заряд $q$ со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ действует сила Лоренца:
$$\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$$

По свойству векторного произведения, сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости самолета $\vec{v}$.
Вектор магнитного поля Земли $\vec{B}$ можно разложить на две независимые составляющие: горизонтальную ($\vec{B}_h$) и вертикальную ($\vec{B}_v$).

Рассмотрим, куда эти составляющие смещают электроны:

1. Горизонтальная составляющая ($\vec{B}_h$): Направлена вдоль меридианов. Векторное произведение $\vec{v} \times \vec{B}_h$ дает силу, направленную строго по вертикали. Она вызывает перераспределение зарядов между крышей и днищем фюзеляжа, создавая разность потенциалов $U_{\text{vert}} = v B_{h\perp} H$, где $H$ — высота фюзеляжа.
2. Вертикальная составляющая ($\vec{B}_v$): Пронизывает самолет сверху вниз (или снизу вверх). Векторное произведение $\vec{v} \times \vec{B}_v$ дает силу, направленную строго вбок, вдоль размаха крыльев. Это создает разность потенциалов $U_{\text{wings}} = v B_v L$, где $L$ — размах крыльев.

Важное замечание: Вдоль продольной оси самолета (от хвоста к носу) сила Лоренца проекции не имеет, так как это направление совпадает с вектором скорости $\vec{v}$. Разность потенциалов между носом и хвостом строго равна нулю. (Она могла бы возникнуть только в том гипотетическом и абсурдном случае, если бы самолет летел боком, вдоль оси собственных крыльев).

Чтобы определить, где генерируется максимальное напряжение, сравним $U_{\text{vert}}$ и $U_{\text{wings}}$. Размах крыльев пассажирских лайнеров ($L \approx 30 \div 80 \text{ м}$) примерно на порядок превышает высоту фюзеляжа ($H \approx 5 \div 8 \text{ м}$). Кроме того, в средних широтах вертикальная компонента магнитного поля $\vec{B}_v$ сопоставима с горизонтальной $\vec{B}_h$ или даже превышает её.

Следовательно, для большинства полетов произведение величин для крыльев значительно больше:
$$v B_v L \gg v B_{h\perp} H$$

Исключение (Магнитный экватор): На магнитном экваторе силовые линии магнитного поля Земли параллельны ее поверхности ($B_v \approx 0$, а $B_h$ достигает максимума). Если самолет летит вблизи магнитного экватора строго на запад или восток (вектор скорости перпендикулярен $\vec{B}_h$), то $v B_v L \approx 0$. В этом уникальном случае максимальное напряжение будет возникать между днищем и крышей фюзеляжа ($U_{\text{vert}} > U_{\text{wings}}$).