<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
<meta http-equiv="content-language" content="ru">
<meta charset="utf-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
<link rel="icon" href="/img/logo.png" type="image/png" />
<script src="/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
<script type="text/javascript" async
src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
</script>
<!-- MathJax configuration -->
<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
extensions: ['tex2jax.js'],
jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
tex2jax: {
inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
processEscapes: true,
processClass: 'tex2jax',
ignoreClass: 'html'
},
showProcessingMessages: false,
messageStyle: 'none'
});
</script>
</head>
<body style="">
<div class="container row">
<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
<p class="author">
Aliaksandr Melnichenka <br/>
October 2023
</p>
</header>
</div>
<div id="main" class="col col-lg-9">
<div class="row">
<div class="col caption">
<h2>
<a href="/ru#8.4">←Назад</a>
</h2>
</div>
</div>
<div id="1" class="row odd">
<div class="col col-lg-12">
<h3>
Условие:
</h3>
<div class="task">
<p>
\\(8.4.18.\\) а. Между пластинами конденсатора с постоянной скоростью $v$ движется равномерно заряженная тонкая пластина, заряд которой $q$. Определите ток
в цепи, если конденсатор замкнут накоротко, а расстояние между пластинами
б. Изменится ли результат, если внутри конденсатора перпендикулярно пластинам со скоростью
</p>
</div>
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="statement.png">
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions"> Для решения задачи нам необходимо знать, какое поле создает большая однородно заряженная пластина (большая по сравнению с расстоянием от пластины до точки, поле в которой нас интересует). Будем исходить из того, что, как мы знаем, электрическое поле в плоском конденсаторе равно <br><br>
$\frac{u}{d } = \frac{Q}{C_{d} } = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$, <br><br>
где $C$ - емкость конденсатора, $u$ - разность потенциалов между его пластинами, $Q$ - заряд конденсатора, $S$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между пластинами и $\varepsilon_{0}$ - электрическая постоянная. <br><br>
Но поле в конденсаторе равно сумме полей, создаваемых его пластинами. Это означает, что каждая из пластин конденсатора создает ноле, равное $\frac{1}{2} \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$. Такое поле должна создавать н просто одна большая равномерно заряженная пластина.
<br><br>
</p>
</div>
<div class="StatementDiv">
<img class="Statement" src="sol.png" style="padding-left: 20;">
</div>
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions">
Таким образом, мы нашли, что средняя подвижная пластина создает поле $\frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br>
Но поле системы зарядов равно сумме нолей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Поэтому поле между обкладками равно сумме полей, создаваемых обкладками и перемещаемой пластиной. Будем считать, что суммарный заряд накоротко замкнутых пластин равен нулю (Нетрудно обобщить задачу на случай, когда суммарный заряд обкладок конденсатора не равен нулю. Ответ в этом случае остается прежним.). Тогда, если заряд одной из обкладок равен $Q$, то заряд второй обкладки равен минус $Q$, и поле, создаваемое этими пластинами, точно такое же, как поле в конденсаторе с зарядом $Q$: $E = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br>
С одной стороны от пластины поля обкладок и подвижной пластины направлены в одну сторон), с другой — в противоположную. Поэтому слева от пластины (рис.) (для определенности мы считаем, что $q>0$) поле $E_{1} = \frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S } + \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S } = \frac{q + 2Q}{ \varepsilon_{0}S }$, а справа от нее поле $E_{2} = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S } - \frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S } = \frac{2Q - q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br>
Работа, необходимая для того, чтобы перенести единичный положительный заряд от одной обкладки нашего кондесатора к другой, равна $A = E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2}$. Но ведь конденсатор накоротко замкнут, и разность потенциалов между обкладками равна нулю. Следовательно, $E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2} = 0$. Или $\frac{2Q + q}{2 \varepsilon_{0}S } d_{1} + \frac{2Q - q}{2 \varepsilon_{0}S } (d - d_{1} ) = 0$. <br><br>
Упростив это уравнение, получим $Q(d - d_{1}) + qd_{1} = 0 \\;(1)$<br><br>
Когда средняя пластина передвинется на расстояние $x$, по проводу, соединяющему обкладки, пройдет заряд $\Delta Q$, и заряды обкладок будут равны $Q+ΔQ$ и $−Q−ΔQ$. Так как и в этим случае разность потенциалов между обкладками равна нулю, то, рассуждая так же, как в нервом случае, получим уравнение <br><br>
$\frac{q + 2(Q - \Delta Q)}{2 \varepsilon_{0}S } (d_{1} + x ) $$+ \frac{2(Q - \Delta Q) - q }{2 \varepsilon_{0}S } (d - d_{1} - x ) = 0$<br><br>
или <br><br>
$(Q - \Delta Q)(d 0 d_{1} - x) + q(d_{1} + x) = 0 \\;(2)$<br><br>
Вычитая из уравнения $(2)$ уравнение $(1)$. найдем, что $\Delta Q = dQ = q \frac{dx}{d} \\;(3)$.<br><br>
Домножим $(3)$ на $\frac{1}{dt}$:<br><br>
$\frac{dQ}{dt}=q \frac{dx}{dt} \cdot \frac{1}{d}$<br><br>
Т.к. Сила тока $I = \frac{dQ}{dt}:$<br><br>
$I = \frac{qv}{d}$<br><br>
</p>
</div>
<h3>
Ответ: а. $I = qv/d$. б. Нет.
</h3>
</div>
</div>
</div> <footer class="row container">
<div class="col col-lg-3">
<div class="footer-left">
<p>
<small>
© <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br>
</small>
</p>
</div>
</div>
<div class="col col-lg-6">
<div class="footer-middle">
<p>
<small>
Все права принадлежат авторам.<br>
Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
aliaksandr@savchenkosolutions.com<br>
<i>E = mc<sup>2</sup></i>.
</small>
</p>
</div>
</div>
<div class="col col-lg-3">
<div class="footer-right">
<div class="pull-right">
</div>
</div>
</div>
</footer>
<script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
<script type="text/javascript">
$(function(){
setTimeout(function () {
$('.back-to-top').affix();
}, 100);
});
</script>
</body>