<h3 id="back-link"><a href="/ru#3.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$3.3.4.$ Частота свободных колебаний тела равна $ω$. Через какое наименьшее время его кинетическая энергия уменьшается вдвое по сравнению со своим наибольшим значением?
    </p>

		<h3> Решение: </h3>
    <p>
        Из <a href="/3.3.1" target="_blank">3.3.1</a>, мы выяснили что скорость зависит от времени по закону
        $$v(t)=v_0\sin\omega t$$
        Учитывая, что кинетическая энергия определяется выражением
        $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$
        Зависимость кинетической энергия от времени будет иметь вид
        $$E_k = E_0 \sin^2\omega t$$
        Момент времени, когда $E_k$ составит $E_k = \frac{E_0}{2}$ опишется уравнением
        $$\sin^2\omega t = \frac{1}{2}$$ 
        Откуда 
        $$\sin\omega t = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
        Это произойдет в ближайший момент равный 
        $$t = \frac{π}{4ω}$$
    </p>

    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$$t = \frac{π}{4ω}$$</p>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>