<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$2.2.25^*.$  Космическая станция состоит из двух отсеков массы $m_1$ и $m_2$, соединенных длинным однородным тросом длины $L$. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна $T_1$, а вблизи второго — $T_2$? Какова масса троса?
    </p>

		<h3> Решение: </h3>
  <p>
    Cила натяжения сообщает спутникам центростремительно ускорение
    $$\omega^2 rm_1 = T_1$$
    $$\omega^2 (L-r)m_2 = T_2$$
    Где $r$ — расстояние от m_1 до центра масс системы
    $$r = \frac{T_1}{\omega^2 m_1}$$
    $$\omega^2 Lm_2-T_1\frac{m_2}{m_1} = T_2$$
    Откуда находим $\omega$
    $$\boxed{\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}}$$
    При этом расстояние, на котором центр масс будет находится от первого отсека
    $$r = L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2}$$
    Далее, воспользуемся формулой для центра масс, чтобы найти массу тросса $m$
    $$r = \frac{m_1 \cdot 0 + m \cdot \frac{L}{2} + m_2 \cdot L}{m_1+m_2+m}$$
    $$L \frac{T_1m_2}{m_2T_1+m_1T_2} = L \frac{m + 2m_2}{2(m_1+m_2+m)}$$
    Откуда выражаем массу тросса $m$
    $$\boxed{m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}}$$
    <p>
  </p>
    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$$\omega=\sqrt{\frac{m_2T_1+m_1T_2}{Lm_1m_2}}$$
    $$m=\frac{2m_1m_2(T_1-T_2)}{m_1T_2-m_2T_1}$$</p>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>