Решебник Савченко
<div id="main" class="col col-lg-9">
<div class="row">
<div class="col caption">
<h2>
<a href="/ru#2.2">←Назад</a>
</h2>
</div>
</div>
<div id="1" class="row odd">
<div class="col col-lg-12">
<h3>
Условие:
</h3>
<div class="task">
<p>
\\(2.2.9^*.\\) На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила,
возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до
значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно
убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной
прямой.
</p>
<div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
</div>
<hr>
<h3>
Решение:
</h3>
<div class="solutions">
<p class="TxtSolutions"> Из народной приметы известно, что <br><br>
<center>
$Fdt = dp$<br><br>
$ \int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p$<br><br>
</center>
в нашем случае: <br><br>
<center>
$\int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p$<br><br>
</center>
Так как первое тело покоилось, то <br><br>
<center>
$mv_1 = \Delta p$<br><br>
$v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}, $<br><br>
</center>
на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда <br><br>
<center>
$m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0$<br><br>
$ v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}$ <br><br>
</center>
</p>
</div>
<h3>
Ответ: $u_1 = F_0t_0/m_1;$ $u_2 = v − F_0t_0/m_2$
</h3>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
<script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
<script type="text/javascript">
$(function(){
setTimeout(function () {
$('.back-to-top').affix();
}, 100);
});
</script>
Savchenko Solutions