Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $ρ_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук объема $V$ и плотности $ρ$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="230" />
<figcaption>
К задаче 2.2.22
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>
Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте
</p>
<p>
За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда
$$dx = u dt$$
Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$
</p>
<p>
Учитывая, что общая масса системы равна
$$M = ρV + ρ_0V_0$$
Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума
$$dx_с = dx \frac{ρ_0V − ρV}{ρV + ρ_0V_0}$$
Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума
$$v = \frac{dx_c}{dt}$$
$$\boxed{v=u \frac{(ρ_0 − ρ)V}{ρV + ρ_0V_0}}$$
</p>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>$$v = uV \frac{ρ_0 − ρ}{ρV + ρ_0V_0}$$</p>
<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/7xrZb5ta6q4" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
Savchenko Solutions