Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $α$ и $β$. Найдите угловую скорость вращения шариков.
   </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
        	К задаче 2.1.58
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="280" />
        <figcaption>
           Силы, действующие на систему
        </figcaption>
      </figure>
    </center>
    <p>
    	Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси:
    	$$T \sin \beta = ma_{ц}$$
    	$$mg - T \cos \beta = 0$$
    	Отсюда 
    	$$mg \tan \alpha = ma_{ц}\\;(1)$$
    	Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$
    	$$a_{ц} = \omega ^2 r = \omega ^2 (l_1+l_2)$$
    	$$a_{ц} = \omega ^2 l(\sin \alpha + \sin \beta)$$
    	Подставляем в $(1)$
    	$$g \tan \alpha = \omega ^2 l(\sin \alpha + \sin \beta)$$
    	Откуда находим $\omega$
     	$$\boxed{ω = \sqrt{ \frac{g \\, tg β} {l(sin β + sin α)} }}$$
    </p>

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
     	$$ω = \sqrt{ \frac{g \\, tg β} {l(sin β + sin α)} }$$
	</p>


<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>