Электромагнитные волны > Свойства излучение и отражение электромагнитных волн > Задача 12.1.7

Условие

$12.1.7^*.$ Решите задачу $12.1.6$ в случае, если волна распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Скорость волны в среде $c/\sqrt\varepsilon$.

Решение

Способ решения см. в задаче $12.1.6$. В прямоугольном контуре (см. рис.) стороны равны в таких обозначениях $ab=l$, $aa'=b$. Закон электромагнитной индукции в модулях для контура:

$$
\mathscr E_i=\frac{d\Phi}{dt},
$$

где $\mathscr E_i$ есть ЭДС индукции, созданная полем $E$; $\Phi$ есть магнитный поток через контур.

Из геометрии:

$$
\mathscr E_i=El,\quad d\Phi=Bl\, db.
$$

Подставив эти две формулы в предыдущую, получаем после сокращений:

$$
E=B\frac{db}{dt},
$$

но $db/dt=c/\sqrt\varepsilon$, откуда

$$
B=\frac{E\sqrt\varepsilon}{c}.
$$

В системе СГС закон эл.магн. индукции содержит $c$ в знаменателе, поэтому

$$
B=E\sqrt\varepsilon.
$$

Литература

[1] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3.

Ответ

$$
B=\frac{E\sqrt\varepsilon}{c}\ (\text{в СИ}),\quad
B=E\sqrt\varepsilon\ (\text{в СГС}).
$$