Механика жидкости > Движение идеальной жидкости > Задача 4.3.16

Условие

$4.3.16.$ «... В 1941 г. немцы придумали кумулятивный противотанковый снаряд. На конусе снаряда — запал. При ударе он вызывает детонацию и воспламеняет весь заряд. Снаряд пробивает всю броню. В 1944 г. такие немецкие снаряды попали в наши руки и в руки союзников. Начался широкий эксперимент. При этом обнаружили много дополнительных эффектов и парадоксов. Стали выяснять, что же летит, что пробивает? Сначала думали, что это бронепрожигающий снаряд, что броню пронзает струя горячего газа. Нет, оказалось, что летит металл, причем самым необъяснимым образом: перед плитой со скоростью 8 км/с, внутри плиты 4 км/с, за плитой снова 8 км/с» (из вступительного слова председателя Президиума СО АН СССР академика М. А. Лаврентьева перед учащимися Летней физико-математической школы в 1971 г.). Объясните это явление. Определите, с какой скоростью двигалась стенка металлической конической полости, перекрывающей заряд, если угол при вершине полости $30^{\circ }$.

Решение

В начале сразу найдём скорость, с которой двигалась стенка металлической конической полости, поскольку ответ уже найден в решении задачи $4.3.14$. В той задаче я нашёл, что скорость струи, летящей вперед, равна:

$$\upsilon_{2}=\upsilon\cot\left( \frac{\alpha}{2} \right)$$

В разрезе коническая поверхность как раз представляет собой две пересекающиеся пластины. В условиях нашей задачи $\upsilon$ - скорость стенки, $\upsilon_{2}=8\text{ км/с}$ - скорость струи вперед, а угол $2\alpha=30^{\circ }\Rightarrow \alpha=15^{\circ }$.

Итак:

$$\upsilon=\frac{\upsilon_{2}}{\cot\left( \frac{\alpha}{2} \right)}=\frac{8}{\cot(7.5^{\circ })}\approx 1.05\text{ км/с}$$

Теперь поясню, как движется "вывернутый" металлический конус в броне.

Когда кумулятивная струя ("вывернутый" металлический конус лейки) со скоростью $\upsilon_{2}=8\text{ км/с}$ и плотностью $\rho_{мет}$ ударяет в броню плотностью $\rho_{бр}$, в зоне контакта развиваются давления, значительно превышающие предел текучести металлов. Поэтому я рассматриваю их как идеальные несжимаемые жидкости.

Перейдем в систему координат, связанную с точкой контакта, которая движется вглубь брони со скоростью $u$. В этой системе скорость натекающей струи: $\upsilon_{отн}=\upsilon_{2}-u$, а скорость натекающей брони: $u_{отн}=u$.

Согласно уравнению Бернулли в точке раздела фаз:

$$\frac{\rho_{мет}(\upsilon_{2}-u)^{2}}{2}=\frac{\rho_{бр}u^{2}}{2}$$

Отсюда:

$$u=\frac{\upsilon_{2}}{1+\sqrt{\frac{\rho_{бр}}{\rho_{мет}}}}$$

Если плотности материалов одинаковы $\frac{\rho_{бр}}{\rho_{мет}}=1$, то:

$$u=\frac{\upsilon_{2}}{2}=4\text{ км/с}$$

За плитой преграда исчезает, и оставшаяся часть струи летит со своей исходной скоростью.

Ответ

$\upsilon=1\text{ км/с}$